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Comment calculer le rayon ou la courbure d'une rivière sinueuse ?

Comment calculer le rayon ou la courbure d'une rivière sinueuse ?


Je souhaite calculer le rayon de courbure d'une rivière sinueuse avec ArcGIS 10.1. J'ai utilisé l'outil Planform Statistic Tool, développé par le National Center for Earth-surface Dynamics, pour calculer la largeur et le rayon de courbure (Rc), mais selon les auteurs de l'outil, les valeurs de Rc montrent une dispersion locale significative dans un estimation de courbure de premier ordre, et ils ont recommandé que des schémas d'ordre supérieur soient utilisés ou que la courbure soit lissée avant une analyse supplémentaire.
Voici les résultats que j'ai obtenu :

Faire une moyenne mobile des valeurs suffira pour lisser la courbure ? Si oui, faire une moyenne mobile à 3 valeurs, par exemple, suffira-t-il ? voici les résultats :

Comment puis-je interpréter ces données ? Le programme a calculé 991 valeurs (pour toute la ligne du fleuve).

Je calcule le Rc parce que je veux comparer le rayon de courbure avec la largeur (Rc/w) pour voir l'efficacité de la rivière, et avec toutes ces valeurs je ne sais pas comment faire.

Alors, y a-t-il une autre façon de calculer le rayon de courbure de la rivière ? J'ai lu l'autre post mais je pense que je ne peux pas l'utiliser pour ce cas.


C'est un problème bien étudié, pour estimer la courbure à partir d'une courbe numérisée. Il n'y a pas de réponse simple. Voir cet article pour une comparaison de plusieurs algorithmes :

Simon Hermann et Reinhard Klette. "Une étude comparative sur les estimateurs de courbure 2D." CITR, Université d'Auckland, Nouvelle-Zélande, 2006. (Lien de l'auteur).




Écoulement et érosion à un coude de la rivière Jamuna tressée

La rivière Jamuna tressée change fréquemment de cours. Parfois, le canal secondaire d'une rivière tressée agit comme un canal sinueux à un seul fil. Dans la présente étude, une tentative a été faite pour étudier les modèles d'écoulement et pour estimer le taux d'érosion des berges dans un coude le long de la rivière Jamuna. Les vitesses d'écoulement tridimensionnelles (3D) ont été mesurées à l'aide de l'Acoustic Doppler Current Profiler (ADCP). On constate que la vitesse près de la berge est amplifiée de 1,1 à 1,3 fois par rapport à la vitesse moyenne de la section. Un courant secondaire dominant se trouve dans le coude amont. L'évolution ainsi que la décroissance du courant secondaire ne sont pas aussi claires que dans les expériences de laboratoire. Il ressort de l'analyse du processus d'écoulement que les causes d'un taux d'érosion plus élevé au niveau du coude d'étude sont l'écoulement oblique près de la berge, la vitesse de cisaillement six fois amplifiée que la vitesse de cisaillement critique près de la berge et le courant secondaire qui agit comme un transport de sédiments. agent de la berge extérieure vers la berge intérieure ou le banc de sable. Sur la base des processus d'écoulement, un modèle de prédiction d'érosion simplifié est développé et appliqué pour estimer le taux d'érosion à un coude sélectionné. Enfin, les résultats prédits ont été comparés aux données observées au coude et à toutes les données disponibles aux autres coudes le long de la rivière Jamuna.


Évaluation de la morphologie du chenal et prédiction de la migration du chenal de la ligne centrale de la rivière Barak à l'aide de techniques géospatiales

La rivière Barak est une rivière très sinueuse qui traverse les plaines alluviales de l'Assam en Inde. Cependant, en raison du système dynamique, on constate que le chenal est soumis à un déplacement régulier qui crée une incertitude pour les habitants résidant à proximité de la rivière. Par conséquent, il est prévu de mener une étude concernant les changements dans la morphologie du canal et la prédiction de la migration du canal central entre 1984 et 2030, en utilisant des images de télédétection Landsat multipériodiques ainsi qu'un modèle de moyenne mobile intégré autorégressif (ARIMA). D'après l'analyse morphométrique, il a été constaté que la valeur moyenne de la longueur du méandre (ML), largeur du méandre (MB) et le rapport des méandres (MR) indique une tendance à la hausse, tandis que la sinuosité (C), longueur d'onde (λ) et le rayon de courbure (RC) montrent une tendance à la baisse. Le résultat du modèle ARIMA spécifie que le décalage de canal de la ligne médiane va changer soudainement vers la droite ou vers la gauche. Dans toute la partie alluviale de la rivière Barak, le côté droit est reconnu comme une préoccupation majeure. Les valeurs observées et prédites ont montré une bonne R 2 valeur (R 2 = 0,89 et R 2 = 0,88) à CS-30 et CS-18 respectivement. De plus, le RMSE le plus bas est observé à CS-12 et le RMSE le plus élevé est observé à CS-21. Enfin, des valeurs prédites ont été générées pour l'estimation du déplacement du canal central entre deux intervalles de temps (2017-2023 et 2023-2030), ce qui montre que le déplacement du canal du bassin hydrographique se produira dans de nombreuses régions, en particulier dans les sections critiques. Dans l'ensemble, les résultats de cette étude pourraient être utilisés davantage dans les travaux de formation des rivières et dans la compréhension de la dynamique future du chenal.

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Introduction

Rivers représente un paysage morphométrique remarquable sur la zone d'inondation des alluvions. L'ancienne expression du chenal de la rivière dans la zone inondable montre la formation du processus de méandre et de méandre de la rivière. L'étude de ces processus sinueux et de leurs effets dans la zone inondable est au cœur de la dynamique fluviale. La nature dynamique du chenal fluvial se déplace latéralement ou horizontalement dans la zone inondable avec le temps. Ces processus sinueux affectent également le changement accru d'utilisation des terres et les effets menacés sur le biote et l'écosystème riverains [1, 2]. La rivière aux méandres libres a un canal incurvé, qui se déplace latéralement par l'érosion du côté concave et le dépôt sous forme de barre de pointe sur le côté convexe. Le changement de méandre modifie également la géométrie en plan de la morphologie de la plaine inondable. Par le cours de la crue et son altération, la courbure s'étend progressivement et s'exerce au fil des changements morphologiques de la rivière. L'oscillation de la rivière sinueuse par migration latérale provoque un changement rapide dans la zone locale. La nature lente de la rivière sinueuse dans l'ancien stade est également affectée par la forte sédimentation qui entoure la rivière par la formation de barres ponctuelles [3]. La migration latérale tout au long de la rivière est contrôlée par la puissance du cours d'eau, la force opposée, la hauteur de la berge, le rayon de courbure et la largeur du canal. Ces taux de migration peuvent varier dans l'espace, dans le temps et aussi sur une base saisonnière. Le plan du chenal modifie le cours de la rivière à travers la migration latérale, le déplacement des berges, la coupe descendante, la partie vitale des points de vue géologique, géomorphologique, hydrologique et technique dans une rivière alluviale. Le processus de migration fluviale a un effet substantiel sur l'érosion des berges, le bilan sédimentaire et l'évolution du comportement hydrodynamique dans la zone de mousson tropicale. Cependant, parfois, des activités telles que l'extraction illégale de sable, la construction de barrages, la construction sur le lit de la rivière, le changement d'affectation des terres ont accéléré le processus de déplacement des berges d'une rivière. Dans la situation actuelle, l'érosion des berges est le principal facteur résultant de la migration fluviale pour l'habitation humaine, vivant à l'intérieur ou le long de la zone inondable. Cependant, la cause principale de l'érosion des berges est complexe couplée à un facteur naturel et à un comportement anthropique [4]. Ces deux facteurs peuvent accélérer le processus d'érosion des berges par la migration des rivières et les méandres. Le caractère fluctuant du débit est un facteur important de migration. La quantité de décharge est responsable de l'altération de la géométrie des méandres, de la courbure du coude, qui accélère la vitesse de coupure [5,6,7]. Pour accélérer la procédure d'érosion des berges, la vitesse d'écoulement affecte les côtés convexe et concave de la berge. Les crues de mousson accélèrent le taux d'érosion à travers le cycle humide et sec lorsque la quantité de décharge fluctue.

Plusieurs études ont étudié la géométrie des méandres à travers la migration des canaux de diverses rivières aux quatre coins du monde. Au début de la période, Ptolémée a fait des recherches astronomiques sur le comportement migratoire du Nil [8, 9]. Plus tard, des études géo-archéologiques ont mis en évidence près de Louxor et Memphis la migration du Nil [10, 11]. Les changements de la forme du plan du chenal dans la rivière sont accentués par l'interaction de divers processus dans la rivière, sur l'intensité de l'érosion des berges et des coupes [12, 13]. La pratique de la migration latérale a été analysée via l'interaction entre la dérive du canal et le développement du canal [14], l'érosion et l'accrétion des plaines inondables [15], l'expansion des méandres et l'interaction impliquant la sortie. Hickin [16] et Hickin et Nanson [17] ont étudié la relation entre la dérive du chenal et le rapport entre le rayon de courbure du méandre et la largeur du chenal, en tant qu'indice essentiel pour contrôler la migration du chenal. La rivière qui s'élargit a un canal incurvé qui change latéralement avec la formation de barres ponctuelles par érosion et dépôt dans les côtés convexe et concave [18, 19]. La géométrie en plan de la morphologie des plaines inondables change fréquemment. En raison de l'inondation et de son ajustement, la courbure s'étend lentement et les effets changent dans la rivière à l'intérieur [20,21,22,23]. Migration latérale tout au long de la rivière contrôlée par la puissance du cours d'eau, la force opposée, la hauteur de la berge, le rayon de courbure et la largeur du canal. Ce taux de migration peut varier sur une base spatiale, temporelle et également saisonnière [20, 24, 25, 26]. La courbure du coude de la rivière et l'épaisseur du canal sont un élément déterminant le processus de modification du canal.

Cependant, cette analyse sinueuse est compliquée, prend du temps et presque impossible dans un système entier de plaine inondable à travers l'enquête au sol. En conséquence, les techniques avancées telles que la télédétection (RS) et le système d'information géographique (SIG) ont été utilisées pour estimer et prédire la configuration des méandres et l'effet de l'érosion des berges qui en résulte [20, 27, 28, 29, 30, 31]. L'estimation et la prédiction de la nature sinueuse peuvent être analysées à l'aide de diverses méthodes statistiques et enquêtes de prédiction de modèles. L'analyse statistique nous donne une image claire d'une description particulière du déplacement des rivières, qui peut être similaire à la valeur réelle, et la politique gouvernementale peut s'y fier [24, 32, 33]. Dans les discussions précédentes, divers modèles 2D pour la migration et la prévision des rivières ont été mentionnés. Ces modèles sont basés sur l'analyse des caractéristiques des rivières à faible sinuosité et des bassins fluviaux variables [34,35,36,37]. Ces modèles suivent l'approche classique ou coefficient de migration (MC) de Hasegawa [38] et Ikeda [39] [40,41,42]. Selon cette approche, le mouvement d'une rivière dépend de la vitesse près de la berge, qui établit une relation mathématique et proportionnelle avec le coefficient sans dimension (données calibrées obtenues sur le terrain). La migration fluviale a l'impact le plus important sur les berges des rivières.

Le modèle d'oscillation de la rivière sinueuse et les divers virages qui en résultent posent le problème de l'érosion des berges en tant que processus naturel. L'approche MC fournit une idée claire de la position future de la rivière, des changements dans les futurs coudes de la rivière et de l'érosion future des berges par les changements de la ligne médiane de la rivière. Cependant, ce modèle ne donne pas une idée précise de la nature, des caractéristiques et des types d'érosion des berges. Ce modèle n'est pas considéré comme la relation vitale entre la dynamique sédimentaire et l'hydrodynamique avec le déplacement latéral de la rivière. De plus, divers modèles numériques (ARIMA, Réseau de neurones artificiels, Auto-régression) sont actuellement utilisés pour discuter de la migration des rivières [43,44,45]. Cependant, ces modèles sont statistiques et, dans la plupart des cas, extrêmement incertains. La prévision est importante dans le cas d'une rivière à méandres car la prévision a une importance considérable dans la planification future de la rivière. De plus, la migration fluviale est souvent influencée par l'intervention humaine, de sorte que les modèles statistiques ne peuvent pas la mesurer.

De plus, tous ces modèles mathématiques ne peuvent déterminer l'ampleur et la direction exactes du déplacement latéral de la rivière. Étant donné que le modèle MC considère la vitesse près de la rive du cours d'eau, il peut principalement prédire le futur chenal de la rivière. De plus, les paramètres physiques de la banque ont également été discutés dans ce modèle. Le modèle MC est une étape pratique, scientifique et appropriée pour la position future de la rivière et sa prédiction de la ligne médiane.

La rivière Bhagirathi-Hooghly est un canal de distribution du Gange, coulant de son stade de bifurcation Mithipur, district de Murshidabad, Bengale occidental vers la baie du Bengale englobant Kolkata. Ce système fluvial est la bouée de sauvetage d'une partie du Bengale occidental et fournit l'irrigation, l'industrialisation et l'habitation humaine dans une étendue énorme. À partir du XXe siècle, plusieurs études sont créées sur la base des méandres de la modification du cours et de l'effet de la variable dominante de prédiction, d'estimation et de migration de la dynamique fluviale sur le système fluvial Bhagirathi-Hooghly [46,47,48,49,50,51, 52,53,54,55]. En raison de la diminution du taux de décharge, la nature de ce distributaire s'est métamorphosée du caractère tressé au caractère sinueux avec des modifications par la géométrie sinueuse [52, 53, 56, 57]. Le chercheur précédent a également mis l'accent sur les changements qui constituent la base spatiale et temporelle de la boucle sinueuse à travers la libération de l'instabilité et des méandres du canal. L'habituation individuelle et agricole sur les berges de la rivière, due à l'érosion, affecte en permanence les zones riveraines le long du cours de la rivière. Dans certains déménagements, la vulnérabilité augmente avec la perte d'habitation de la terre, du bétail et des biens. Il est nécessaire de calculer la nature de la migration et d'évaluer la problématique de l'aménagement de la zone d'aléa fluvial en toute connaissance de cause. Cette étude examine le caractère de la géométrie sinueuse et de la migration fluviale dans le temps et avec le débit de la rivière et prévoit l'aspect du changement pour l'avenir à venir.

Le comportement migratoire et la nature changeante de la rivière dans les habitations humaines ont été analysés tout au long des progrès technologiques de la télédétection basés sur l'érosion des berges, l'avulsion et le problème qui en résulte [58,59,60,61]. Le sous-bassin versant agricole et humain (tronçon Nabadwip-Kalyani) dans le cours moyen de la rivière Bhagirathi-Hooghly est continuellement affecté par les crues et l'érosion des berges. Dans certains tronçons, la vulnérabilité augmente régulièrement avec la perte de terres, de bétail et de biens des habitations exposées. Il est nécessaire de calculer la nature de la migration et d'évaluer la problématique d'aménagement de la zone d'aléa fluvial en tant qu'acteurs conscients de celle-ci. Plus tôt, le déplacement latéral et la prédiction de la ligne centrale dans une sous-section (tronçon Katwa-Mayapur) de la rivière Bhagirathi-Hooghly ont également été discutés. Dans ce cas, le modèle LR (Lateral regression) utilisé comme modèle numérique et statistique [46]. Cependant, il existe de nombreuses incertitudes concernant la prédiction par le modèle LR en raison d'un processus et d'une procédure de prévision non scientifiques. Les paramètres physiques et les structures urbaines n'ont pas été pris en compte dans le modèle LR. La présente discussion évalue la migration de la rivière, le déplacement latéral et la prévision de la ligne centrale et son impact sur une autre sous-section de la rivière Bhagirathi-Hooghly (tronçon Nabadwip-Kalyani). Le modèle MC est calibré par la boîte à outils du méandre RVR utilisée dans Arc GIS v 9.3.1 et validé par 10 à 20 ans de simulation et de prédiction d'erreur de la ligne médiane de la rivière. Cette étude examine le caractère oscillatoire de la géométrie des méandres et de la migration fluviale dans le temps et avec le débit de ce sous-bassin versant. Il prévoit également la position de l'évolution de la ligne centrale pour l'avenir à venir par le modèle MC.


Formation de méandres

Les méandres sont généralement exposés au cours moyen des rivières. Les principaux contributeurs à la création de méandres sont l'érosion, le transport et les processus de dépôt. Les processus suivants conduisent à la formation de méandres dans les cours d'eau. Ces processus peuvent être classés selon les étapes suivantes :

Étape 1

Pendant les conditions de faible débit, les chenaux des rivières rectilignes ont des barres de sédiments sur leurs lits. L'eau qui coule tisse autour de ces barres de sédiments, ce qui crée à son tour des voies plus profondes où la plupart de l'eau s'écoule appelées mares et des zones peu profondes où moins d'eau s'écoule appelées radiers. En fin de compte, le débit de la rivière commence à osciller d'un côté à l'autre.

Étape 2

À ce stade, la rivière bascule vers la berge. L'érosion latérale (latérale) provoque une sous-exploitation. De l'autre côté du canal où la vitesse (vitesse de l'écoulement de l'eau) est inférieure, la matière est déposée. Ainsi, la rivière ne s'élargit pas. À la suite de cette étape, une sous-dépouille se produit souvent sur la rive externe et des dépôts sur la rive interne du méandre.

Étape 3

Avec une érosion persistante le long de la rive extérieure, une falaise ou une falaise fluviale est créée à la suite de l'action hydraulique et de l'abrasion. Ensuite, une barre de points se forme sur la rive intérieure. La barre de pointe ou la barre de méandre est un dépôt en pente douce de sable, de gravier et de cailloux. Tout comme l'écoulement de surface de l'eau frappe la rive extérieure, il tire-bouchon, s'écoule le long du lit de la rivière puis dépose des matériaux érodés sur la rive intérieure.

Étape 4

Cette étape de la formation du méandre provoque finalement la rupture du col du méandre par la rivière, créant un lac en arc de boeuf. Un exemple parfait pourrait être trouvé dans la rivière Derwent, dans le Yorkshire du Nord, qui est presque sur le point d'entrer en brèche.

Par conséquent, des méandres se forment lorsqu'une rivière contourne un virage dans lequel la majeure partie de l'eau qui coule est poussée vers la partie extérieure du débit d'eau. La vitesse d'écoulement de l'eau augmente et l'action hydraulique ainsi que les forces d'abrasion impactées entraînent une érosion accrue.

Habituellement, le méandre formé est caractérisé par un coude intérieur dont le débit est plus lent, ce qui ralentit considérablement le débit d'eau, créant une pente douce de sable et de galets à la suite du dépôt du matériau érodé. Plus d'eau est gagnée par l'approfondissement du coude à mesure que la rivière se dirige vers le cours médian de la rivière. Une augmentation résultante de l'énergie d'écoulement est également présentée.

En raison de l'érosion latérale, la rivière s'élargit et l'eau de la rivière s'écoule sur des terres plus plates pour développer de plus grands virages appelés « méandres ». formation de méandres au milieu des cours d'eau.


$X(u,v) = ((a+bcos(u))cos(v), (a+bcos(u))sin(v), bsin(u))$ est pas une métrique mais plutôt les coordonnées d'un plongement du tore dans $mathbb^3$. Je suppose donc que la métrique que vous envisagez est la métrique induite sur le tore par la métrique ambiante dans $mathbb^3$. Dans ce cas, il existe un moyen très pratique de calculer les courbures gaussiennes et moyennes en calculant d'abord les courbures principales.

On peut calculer les courbures principales en un point $p$ en considérant les courbes données par l'intersection de notre tore avec un plan perpendiculaire au plan tangent en ce point, $T_p$. Les courbures principales sont alors les courbures maximale et minimale que peuvent avoir ces courbes. Donc, disons que nous choisissons $p$ pour être à l'extérieur du tore. Si vous imaginez couper le tore par un plan passant par ce point et perpendiculaire au plan tangent, vous pouvez voir que la courbe avec la courbure la plus élevée que nous obtenons de cette manière est un cercle de rayon $a$ (je suppose que $a<b $) et la courbe de courbure la plus faible est un cercle de rayon $b$. La courbure d'un cercle de rayon $r$ est donnée par $1/r$ donc nos courbures principales sont $1/a$ et $1/b$

On obtient alors la courbure de Gauss comme le produit des courbures principales $K_p = 1/(ab)$ et la courbure moyenne comme la moyenne des courbures principales $H_p = frac<1/a+1/b><2> $.Notez cependant que la courbure gaussienne et la courbure moyenne différeront en fonction du point $p$ que nous considérons. (Par exemple, considérons ce qui se passerait si nous prenions $p$ sur le "bord intérieur" du tore). Fréquemment, nous considérons le tore avec sa métrique « plate » (c'est-à-dire une métrique avec une courbure de Gauss nulle) auquel cas la méthode ci-dessus ne fonctionnera pas, et nous devons utiliser une méthode moins intuitive. Si vous êtes intéressé par ce genre de choses, je vous recommande fortement de lire ce livre de John Lee.


Quelle est la courbure réelle de la terre, soit par kilomètre (km de distance au niveau de la mer, rond, pas en ligne droite), soit calculée

Tout d'abord, la question suivante avec ses réponses est la principale raison pour laquelle j'ai posé cette question, car comme je vais le montrer, la formulation de la question est mauvaise. Comment calculer la courbure de la Terre par kilomètre de surface

Données de base : à une distance (distance au sol, comme dans un navire sur la mer) d'environ 10.000 kilomètres, la chute (h dans ce dessin) doit être proche du rayon de la terre (environ 6371 KM), par simplification nous don Ne tenez pas compte des petites différences résultant du fait que la Terre n'est pas une sphère parfaite ! C'est la géométrie de base (car elle correspond à 90 degrés de la sphère).

Cependant, avec les calculs compliqués de cette question, la conclusion indique qu'il y a une chute de 8 cm par kilomètre, ce qui à 10 000 kilomètres équivaut à 80 000 cm, équivaut à 800 mètres.
N'est-il pas surréaliste d'avoir un dénivelé de seulement 800 mètres à une distance de 10.000 kilomètres ?

Si après 2, 3, 10, 2000 km (valeurs aléatoires) et ainsi de suite, la baisse par kilomètre est une autre valeur, cela signifie que la question liée est mal formulée (par kilomètre de surface signifierait une valeur constante et non non linéaire). J'ai ajouté ce paragraphe après le commentaire de @zabop
Cette mauvaise formulation est présente sur de nombreux sites et prête à confusion, car il n'existe pas de moyen simple de calculer la chute h pour une distance donnée.

J'ai aussi trouvé cette ressource, mais la formule y est pour la distance en ligne droite : http://www.revimage.org/what-is-the-curvature-of-earth-per-km/

La formule Excel dans le deuxième lien est bonne pour calculer la baisse pour n'importe quel ligne droite distance entre 0 et 6371 km (après une distance équivalente à plus de 90 degrés le h n'aurait plus de sens) :
h, ou X dans le lien, =3959-(3959*(COS(ASIN(L/3959))))

Modifier plus tard
Je viens de trouver un autre dessin, maintenant je pense que le diagramme de ce lien est en fait ce que je cherchais (la valeur v dans le diagramme ci-dessous), car dans les premiers exemples la ligne h n'est pas perpendiculaire à la terre, mais à la ligne représentant la distance droite imaginaire, alors ne pensez pas que ce soit assez précis.
meilleur diagramme de version
Remarque : le schéma est bon, mais les calculs utilisent la distance en ligne droite (O dans le schéma), donc un problème résolu mais un autre créé.
Il serait bon d'avoir une formule pour ce cas, pour calculer v en utilisant la distance circulaire.

Un autre cas (un objet de grande taille qui serait toujours visible au-delà de la ligne d'horizon du niveau de la mer) ici

Quelle serait une formule Excel pour la distance au niveau de la mer (distance ronde, pas ligne droite) ?


Manuel de prévision de la migration de Stream Meander et logiciels de support (2004)

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11.1 INTRODUCTION Les problèmes associés à l'érosion des berges et à la migration des canaux ont tourmenté les sociétés tributaires des traversées de rivières artificielles pendant des milliers d'années. Les ingénieurs ont résolu ces problèmes en essayant de placer des ponts dans des tronçons particulièrement stables ou contraints latéralement, des ponts surdimensionnés pour résister à une érosion catastrophique ou en construisant des ponts faciles à remplacer. Cependant, les risques associés à la migration du chenal aux traversées de ponts ont nécessité que des inspections régulières soient menées pour identifier les problèmes d'érosion et que des réparations et un entretien soient mis en œuvre pour éviter les ruptures de pont. Malgré tout ce qui a été fait pour éviter ou identifier les dangers posés par la migration des canaux, il n'existe aucune méthodologie de prédiction de routine de la migration des méandres à proximité des ponts et l'incertitude concernant le niveau de risque reste inacceptablement élevée. La plupart des cours d'eau qui présentent un danger par migration latérale aux croisements routiers sont alluviaux. Dans les ruisseaux alluviaux, le chenal est formé par l'action de l'eau qui s'écoule sur les matériaux de bordure qui ont été déposés par le ruisseau et qui peuvent être érodés et transportés par le ruisseau. Dans les ruisseaux alluviaux, c'est la règle plutôt que l'exception que les berges migreront par érosion et accrétion et que les plaines inondables, les îles et les canaux latéraux subiront des modifications avec le temps. C'est particulièrement le cas dans les cours d'eau à méandres actifs, qui changent continuellement de position et de forme en raison des processus fluviaux et des forces hydrauliques exercées sur leurs lits et berges. Ces changements peuvent être progressifs ou épisodiques, graduels ou rapides, et à l'échelle du système ou à l'échelle locale. Les méandres se développent et se déplacent naturellement, mais les activités humaines peuvent accélérer le rythme des changements ou déclencher de nouveaux changements causés par la réponse morphologique du système hydrographique. Le fait que l'infrastructure routière soit stationnaire la rend sujette à des impacts potentiellement graves causés par la migration en courbe dans les cours d'eau alluviaux sinueux. La migration des coudes est une considération majeure dans la conception des traversées de ponts et d'autres installations de transport dans les canaux sinueux, car elle entraîne une détérioration de l'alignement du canal et des conditions d'approche présentes pendant la construction à mesure que l'emplacement et l'orientation du canal en amont changent avec le temps. La migration du chenal peut entraîner des dommages ou la destruction du pont dans les cas suivants : • affouillement excessif de la pile de pont et des culées, • flanquement des approches du pont et d'autres infrastructures routières, • affouillement excessif et charge de pression causée par les débris accumulation, et • Perte de transport à travers les ouvertures de pont en raison d'un désalignement et du développement de la barre de pointe. La migration en courbe peut être caractérisée par un déplacement latéral du chenal (exprimé en termes de distance parcourue perpendiculairement à l'axe du chenal, par an) et une migration vers le bas de la vallée (exprimée en termes de distance parcourue le long de la vallée, par an). Il s'agit d'un phénomène naturel qui se produit en l'absence de perturbations spécifiques, bien qu'il puisse être exacerbé par des facteurs à l'échelle du bassin tels que les changements d'utilisation des terres, l'extraction de gravier, la construction de barrages et l'élimination de la végétation. Les ingénieurs doivent reconnaître que les processus en cours dans les tronçons en amont et les sous-bassins hydrographiques peuvent affecter les taux de déplacement latéral des virages et de migration vers le bas de la vallée à proximité du pont ou de la route. Par conséquent, toute tentative de prévision de la migration en virage doit tenir compte de tous les facteurs susceptibles d'affecter les taux de migration du canal, y compris l'ampleur et la fréquence des débits fluviaux formateurs et les perturbations passées, présentes et futures possibles du bassin versant en amont et du système de drainage qui pourraient affecter les processus du canal. La migration des canaux dans les cours d'eau sinueux est principalement due à la tendance des méandres à augmenter en amplitude et à se déplacer vers l'aval avec le temps. Cependant, la croissance en méandres signifie qu'un coude peut éventuellement devenir si étendu et si étroitement courbé qu'il est abandonné par une goulotte ou une coupure de col. Par conséquent, la migration des canaux est principalement un processus progressif qui peut être ponctué périodiquement par des changements brusques dans l'alignement et la position des canaux en raison de coupures. Sur les cours d'eau sinueux, un problème sur le site d'un pont peut devenir apparent seulement deux ou trois décennies après la construction du pont. La migration du chenal est souvent évidente le long de tronçons considérables de rivière dans un bassin de drainage, cependant, elle peut être localisée à proximité d'un pont. Les mesures correctives, telles que la construction d'éperons ou l'installation de protections de berges le long de tronçons substantiels d'un canal sinueux, sont coûteuses et difficiles à justifier économiquement, sauf dans les zones où la valeur foncière est très élevée. Les mesures correctives dépendent également du risque pour la structure existante et du coût de remplacement. Étant donné que la migration du chenal à l'échelle du tronçon est susceptible de persister, une méthodologie pratique est nécessaire pour évaluer le potentiel de mouvement de coude, pour définir les taux et la direction des changements de chenal historiques, et pour prédire la migration future du chenal afin de évaluer le danger posé par la migration des canaux vers l'infrastructure routière au cours de sa durée de vie nominale. CHAPITRE 1 INTRODUCTION ET APPLICATIONS

À des fins d'ingénierie routière, un chenal de cours d'eau peut être considéré comme instable si le taux ou l'ampleur du changement est tel que les considérations de planification, d'emplacement, de conception ou d'entretien d'un franchissement routier sont considérablement affectées pendant la durée de vie de l'installation. Les types de changements préoccupants sont (1) l'érosion latérale des berges et la migration progressive des canaux (2) l'aggradation ou la dégradation du lit du cours d'eau (3) les fluctuations à court terme de l'élévation du lit du cours d'eau (affouillement et remplissage) et (4) l'avulsion. Le rapport NCHRP 533: Handbook for Predicting Stream Meander Migration (Handbook) traite spécifiquement de l'instabilité latérale du canal (y compris l'expansion du rayon de courbure, l'extension à travers la vallée et la migration vers le bas de la vallée) résultant de la migration progressive des méandres. Le Manuel couvre les sujets suivants : • Dépistage et classification des sites de méandres, • Sources de données cartographiques et photographiques aériennes, • Principes de base et théorie de la comparaison de photographies aériennes, • Techniques de superposition manuelle, • €¢ Techniques assistées par ordinateur, • Techniques de mesure et d'extrapolation basées sur les systèmes d'information géographique (SIG), • Analyse fréquentielle, • Sources d'erreur et limites, et • Exemples illustrés utilisant des techniques de superposition manuelle. Le chapitre 1 fournit une introduction au Manuel et une discussion sur une gamme d'applications potentielles des techniques décrites dans le Manuel. Le chapitre 2 décrit les principes et processus de base de la migration des méandres du chenal des cours d'eau et discute des dangers potentiels causés par la migration des méandres ainsi que par les avulsions et les coupures. Le chapitre 3 présente un schéma de classification géomorphique, modifié à partir de la classification des motifs de chenaux développée à l'origine par Brice (1975), en tant qu'approche à la fois pour le criblage et la classification. Les types de rivières (ou modes de méandres) les plus courants susceptibles d'être rencontrés par les ingénieurs hydrauliques sur le terrain sont abordés par cette classification. La procédure de sélection pour identifier les tronçons de cours d'eau sinueux stables garantit que les ressources d'ingénierie et d'inspection ne sont pas affectées à des endroits où il y a peu de probabilité qu'un problème se développe. Les principes de base de la photogrammétrie, les types et les sources de photographie aérienne et l'application de la photographie aérienne à l'analyse de la migration des méandres sont abordés au chapitre 4. Le chapitre 5 décrit une technique de superposition manuelle qui utilise les positions historiques des rives acquises à partir de cartes historiques séquentielles et de photos aériennes. pour évaluer la position historique du canal. En inscrivant et en suivant le mouvement des cercles de rayon connu sur un virage au fil du temps, une prédiction peut être faite sur la position probable du virage à un moment donné dans le futur. Le chapitre 5 fournit des informations sur trois manières d'appliquer la technique de superposition : (1) en utilisant une méthode manuelle, (2) en utilisant des méthodes assistées par ordinateur, et (3) en utilisant les outils ArcView Data Logger et Channel Migration Predictor développés pour être utilisés avec le Manuel. 2 The potential sources of error and limitations associated with the use of historic aerial photographs and maps in con- ducting a meander migration assessment and prediction are described in Chapter 6. A detailed description is provided in Chapter 7 of manual, computer-assisted, and GIS-based methodologies using map and aerial photo comparison techniques to conduct the over- lay and prediction of meander migration over time. The GIS- based measurement and extrapolation tools are included on CRP-CD-48, which is provided on the back inside cover of the Handbook. The use of the frequency analysis results developed under NCHRP Project 24-16 to assist in accurately predicting meander migration is described as well. Chapter 8 provides detailed, step-by-step examples of assessing historic meander migration and predicting future meander development using the methodologies described in the previous chapters. Appendix A describes how to download TerraServer images from the Internet for use in the analysis and prediction of meander migration. Methods for delineating the bankline of a channel and determining the radius of a meander bend are provided in Appendix B. Instructions on installing the ArcView–based Data Logger and Channel Migration Pre- dictor tools are provided in Appendix C. Tips for delineating banklines from historic aerial photos that are not georefer- enced for use with the Channel Migration Predictor can be found in Appendix D. Appendix E supplements the basic prediction techniques by providing a method to consider bend rotation. A glossary of terms used in the Handbook is provided in Appendix F. 1.2 APPLICATIONS Although the methodologies provided in the Handbook were developed to assist in identifying potential hazards to highway facilities from active channel migration, there are a number of other applications in which these methodologies could be used. When used properly, the Handbook will allow the user to identify potential problems associated with channel migration and determine the need for revetments, structural solutions, or biotechnical solutions to counter the threat posed by an actively migrating channel. 1.2.1 Transportation Facilities The techniques described in the Handbook could be used to assess the potential threat to an existing or proposed trans- portation facility or to evaluate the need for structural solutions or countermeasures to inhibit or halt active channel migration in the proximity of an existing or proposed transportation facility. Active channel migration poses a significant threat to the stability of existing bridges and other highway facilities. Bend migration, as it moves through a bridge reach, may pose a major hazard to a bridge, especially those bridges with bents located in the floodplain. In many locations where bridges


Geodesic curvature of the circle $u =u_0$ of the pseudosphere

For pseudosphere $M$ parametrized as in where $X(u,v) =(u-tanhu,sechu hinspace cosv, sechu hinspace sinv)$ , leq u$ , leq v leq 2pi$ and $M_r$ is the portion defined by leq u leq r$ . I need to calculate the geodesic curvature $kappa_g $ of the circle $u=u_0$ and $int_ kappa_g ds$ .

I have calculated the unit normal $n = (-sech u, -tanhu hinspace cosv, -tanhu hinspace sin v)$ and the equation for the geodesic curvature is $kappa_g = kappa N(n imes T)$ . But I'm confused about how to calculate geodesic curvature of the circle in relation to the pseudosphere as well as the orientations of the two circles.

I attempted to consider the circle with radius r and I get $alpha(v) = (r-tanhr,sechr hinspace cosv, sechr hinspace sinv)$ , and parameterize by arclength $alpha(s) = (r-tanhr,sechr hinspace cos frac, sechr hinspace sinfrac)$ and $kappa = frac<1>$ .

And I got $T = (0, -sinfrac, cosfrac)$ and $N = (0, -cosfrac, -sinfrac)$

In the end I got that $kappa_g = frac<-sechr>$ and $int_ kappa_g ds = -2 pi sech r$ but it doesn't seem correct. Please help me to proceed this question.


Voir la vidéo: Video N9 Comment determiner le rayon dun arc de cercle quelconque